résolu

A
Vecteur directeur d'une droite
Objectif Découvrir la notion de vecteur directeur.
On se place dans un repère orthonormé.
On considère une droite d. A, B, C et D sont quatre
points de cette droite et E et F sont deux points qui
n'appartiennent pas à d.
b) Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de la droite d avec l'axe des ordonnées ? Justifier.
On considère sur la droite d un point M quelconque de coordonnées (x; y).
a) Calculer le déterminant des vecteurs AM et AB en fonction de x et y. Pourquoi ce déterminant est-il nul?
b) En déduire que le point M vérifie la relation x-4y+17=0. Cette relation est appelée équation cartésienne de d.
c) En prenant le déterminant des vecteurs BM et AC, établir une seconde équation cartésienne de d.

A Vecteur directeur dune droite Objectif Découvrir la notion de vecteur directeur On se place dans un repère orthonormé On considère une droite d A B C et D son class=

Répondre :

Réponse:

Pour trouver les coordonnées du point d'intersection de la droite d avec l'axe des ordonnées, nous devons trouver le point où la droite coupe l'axe des ordonnées, c'est-à-dire lorsque x = 0. En remplaçant x par 0 dans l'équation cartésienne de la droite d, nous pouvons trouver les coordonnées de ce point.

a) Le déterminant des vecteurs AM et AB en fonction de x et y est |AM x AB| = |(x - a, y - b) x (x1 - a, y1 - b)|, où (a, b) et (x1, y1) sont les coordonnées de deux points sur la droite. Le déterminant est nul lorsque les vecteurs sont colinéaires, ce qui signifie que les points sont alignés.

b) L'équation cartésienne de la droite est obtenue en posant le déterminant égal à zéro, ce qui donne l'équation x - 4y + 17 = 0.

c) En prenant le déterminant des vecteurs BM et AC, nous pouvons établir une seconde équation cartésienne de la droite d. Je vais calculer cela maintenant.

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