DM n°6: Probabilités
Exercice n°1:
Tom lance cinquante fois deux dés à six faces parfaitement équilibrés. Il note dans une feuille
de calcul les sommes obtenues à chaque lancer. Il obtient le tableau suivant :
B3
fr Σ -
=
B2/M2
ABCDEFGHIJKLMN
☐ BCDEFGHIJKLMN
23456789101112
Total
d'apparitions 314699735 30 50
somme
1
obtenue
nombre
2
3
Tréquence
d'apparition
0,06
1) Quelle formule a-t-il saisie dans la cellule M2 pour vérifier qu'il a bien relevé 50 résultats ?
2) Tom a saisi, dans la cellule B3, la formule =B2/M2. Il obtient un message d'erreur quand il
étire cette formule dans la cellule C3. Pourquoi ? Corriger l'erreur.
3) Tom déduit de la lecture de ce tableau que s'il lance ces deux dés, il n'a aucune chance
d'obtenir la somme 12. A-t-il tort ou raison? Expliquer.
4) Compléter la dernière ligne du tableau en écrivant les calculs (sur la copie).
Exercice n°2:
On considére deux sacs contenant des jetons indiscernables au toucher. On tire un jeton dans
un sac puis on le remet après chaque tirage.
Le premier sac contient 28 jetons verts et 21 jetons bleus ;
Le second sac contient 20 jetons verts et 3 jetons bleus.
sac
1) Déterminer la probabilité de choisir un jeton vert dans le premier enelos.
2) En effectuant sept tirages dans le premier sac, une personne a obtenu sept fois un jeton vert,
quelle est la probabilité qu'elle obtienne un jeton vert au huitième tirage?
3) Combien de jetons bleus doit-on rajouter dans le second sac afin que la probabilité de
choisir un jeton vert dans ce sac soit la même que la probabilité d'obtenir un jeton vert dans le
prmier sac ?

1) Tom a saisi la formule =B2/M2 dans la cellule B3 pour calculer la fréquence d'apparition de chaque somme obtenue en divisant le nombre d'apparitions de chaque somme (cellule B2) par le total d'apparitions (cellule M2).

2) Tom obtient un message d'erreur en étirant la formule dans la cellule C3 car Excel ne peut pas diviser par zéro, et la cellule M2 contient 0. Pour corriger cela, Tom devrait changer la formule pour =B3/M2.

3) Tom a tort. En fait, il y a une seule combinaison possible pour obtenir une somme de 12 avec deux dés à six faces, c'est lorsque chaque dé affiche un 6. Donc, la probabilité d'obtenir une somme de 12 est de 1/36.

4) La dernière ligne du tableau serait complétée en effectuant les calculs suivants :
- Pour la somme 1 : 0/50 = 0
- Pour la somme 2 : 1/50 = 0,02
- Pour la somme 3 : 2/50 = 0,04
- ...
- Pour la somme 12 : 1/50 = 0,02

Exercice n°2:
1) La probabilité de choisir un jeton vert dans le premier sac est de (28 / (28 + 21)) = 28/49 ≈ 0,57.

2) Comme chaque tirage est indépendant, la probabilité d'obtenir un jeton vert au huitième tirage reste la même que pour les sept premiers tirages, soit 28/49.

3) Pour égaliser les probabilités d'obtenir un jeton vert dans les deux sacs, on doit rajouter x jetons bleus dans le deuxième sac. Ainsi, la probabilité de tirer un jeton vert dans le deuxième sac devrait être égale à celle du premier sac, c'est-à-dire (28 / (28 + x)) = 28/49. En résolvant cette équation, on trouve que x = 35 jetons bleus doivent être rajoutés.