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Réponse :
Explications étape par étape :
- étape 1 : Compléter le tableau
| Événement | Nombre d'individus | Pourcentage |
| --- | --- | --- |
| Malade (M) | 3% de 60 000 = 1 800 | 1 800 |
| Bien portant | 97% de 60 000 = 58 200 | 58 200 |
| Test positif (T) | 2% de 60 000 = 1 200 | 1 200 |
| Test négatif | 98% de 60 000 = 58 800 | 58 800 |
- Étape 2 : a) Définir l'événement T ∩ M et calculer p(T ∩ M)
L'événement T ∩ M correspond à l'événement "l'individu choisi est malade et le test est positif".
Le nombre d'individus qui sont malades et qui ont un test positif est de 1 200 (car 2% des 1 800 individus malades ont un test positif).
Le pourcentage de ces individus est donc : 1 200 / 1 800 = 0,6667 ≈ 0,67
p(T ∩ M) ≈ 0,67
Étape 3 : b) Calculer la probabilité que le test soit positif sachant que l'individu n'est pas malade
Le nombre d'individus qui sont bien portants et qui ont un test positif est de 120 (car 2% des 58 200 individus bien portants ont un test positif).
Le nombre total d'individus bien portants est de 58 200.
La probabilité que le test soit positif sachant que l'individu n'est pas malade est donc : 120 / 58 200 ≈ 0,0021
p(T | ~M) ≈ 0,0021
- Étape 4 : c) Calculer la probabilité que l'individu soit malade sachant que le test est positif
Le nombre d'individus qui sont malades et qui ont un test positif est de 1 200 (comme calculé précédemment).
Le nombre total d'individus qui ont un test positif est de 1 200 + 120 = 1 320.
La probabilité que l'individu soit malade sachant que le test est positif est donc : 1 200 / 1 320 ≈ 0,9091
p(M | T) ≈ 0,9091
- Étape 5 : 3. A. Calculer pM(T)
pM(T) = p(T ∩ M) = 0,67
- Étape 6 : 3. B. Calculer pM avec une barre(T avec une barre)
pM avec une barre(T avec une barre) = p(T) = 1 200 / 60 000 = 0,02
Note : pM avec une barre(T avec une barre) est la probabilité que l'individu soit malade, sans prendre en compte le résultat du test.
voila j'espère que c'est bon ✮