Réponse :
Explications étape par étape :
1. Pour déterminer la distance parcourue par Mathéo le dimanche, nous devons calculer la somme de la distance parcourue chaque jour depuis mardi jusqu'à dimanche. Comme Mathéo double la distance parcourue chaque jour, nous pouvons utiliser une progression géométrique pour trouver cette somme.
2. Pour calculer la distance parcourue par Mathéo le dimanche, commençons par établir la distance parcourue chaque jour depuis mardi jusqu'à dimanche :
- Mardi : 5 km
- Mercredi : 5 km x 2 = 10 km
- Jeudi : 10 km x 2 = 20 km
- Vendredi : 20 km x 2 = 40 km
- Samedi : 40 km x 2 = 80 km
- Dimanche : 80 km x 2 = ?
Maintenant, nous devons additionner ces distances pour obtenir la distance totale parcourue le dimanche :
5 + 10 + 20 + 40 + 80 + (80 x 2)
En utilisant la formule de la somme d'une progression géométrique, nous pouvons écrire cette somme comme suit :
\[ S = a \times \frac{{r^n - 1}}{{r - 1}} \]
Où :
- \( a \) est le premier terme de la progression (5 km),
- \( r \) est le taux de croissance (2, car Mathéo double la distance chaque jour),
- \( n \) est le nombre de termes dans la progression (6 jours).
En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :
\[ S = 5 \times \frac{{2^6 - 1}}{{2 - 1}} \]
\[ S = 5 \times \frac{{64 - 1}}{1} \]
\[ S = 5 \times 63 \]
\[ S = 315 \]
Ainsi, Mathéo a parcouru 315 km le dimanche.
