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Réponse :
On considère un nombre entier a
a. On suppose que a est impair.
Montre que a² est impair.
a = 2k+1 k entier
a² = (2k+1)² = 4k²+ 4k + 1
= 2(2k²+ 2k) + 1 avec k' = 2k²+2k entier
= 2k' + 1 est impair
b. Déduis-en que si a² est pair alors a est pair.
on utilise la contraposée a est impair ⇒ a² est impair
ce qu'on vient de montrer en a) donc on en déduit que a est pair
Explications étape par étape :
Bonjour,
a. On suppose que a est impair.
Montre que a² est impair.
3*3 =9
2x: pair
2x+1: impair
(2x+1)²
= 4x² +4x +1
= 4x(x+1) +1
+ 1 le rend impair
b. Déduis-en que si a² est pair alors a
est pair.
2x
(2x)²=4x² = 2(2x²)
2 le rend pair