Bonjour j'ai un petit blocage sur la deuxieme partie de mon dm qui est a faire pour mercredi !
1) supposons que racine carrée de 2 est un nombre rationel c'est a dire qu'il existe une fraction irreductible p sur q telle que racine carré de 2 = p sur q
a) justifier l'égalité p aux carré = 2q aux carré
b) en déduire que p aux carré est un nombre pair
c) JE LES FAITE
d) expliquerr pourqoi le nombre q est pair egalement
on appelera m le nombre entier tel que : q = 2m
2) Que peut t'on dire alors de la fraction p sur q ? expliquer pourqoi cette conclusion est en contradiction avec l'hypothése concernant la fraction p sur q
3) conclure
je remercie ceux qui m'aideront !
Bonjour,
2)Dans la mesure où les nombres p et q sont pairs, alors on peut simplifier la fraction par 2. Or, on avait dit au départ que la fraction [tex]\frac{p}{q}[/tex] devait être irréductible.
3)En conclusion :
[tex]\sqrt{2}\not\in \mathbb{Q}[/tex]
