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### Exercice n° 5
Un paquet de bonbons de 100 grammes contient en moyenne 42 bonbons, répartis également en six couleurs : rouge, bleu, vert, jaune, orange et noir.
**1. Indiquer si cette situation est une situation d'équiprobabilité. Justifier**
Oui, cette situation est une situation d'équiprobabilité. Le fabricant affirme qu'il y a autant de bonbons de chaque couleur dans chaque paquet. Cela signifie que chaque couleur a la même probabilité d'être choisie lorsqu'un bonbon est pioché au hasard.
**2. Calculer le nombre de bonbons rouges théoriquement présents dans le paquet.**
Puisqu'il y a 42 bonbons en tout et 6 couleurs différentes, le nombre de bonbons rouges est :
\[ \frac{42}{6} = 7 \]
**3. Calculer la probabilité de piocher un bonbon rouge. (arrondir au centième)**
La probabilité de piocher un bonbon rouge est le nombre de bonbons rouges divisé par le nombre total de bonbons :
\[ P(\text{rouge}) = \frac{7}{42} = \frac{1}{6} \approx 0.17 \]
**4. Compléter la phrase suivante: "Aurélie a environ........... chances sur 100 de piocher un bonbon rouge"**
"Aurélie a environ 17 chances sur 100 de piocher un bonbon rouge."
### Exercice n° 6
Une urne contient 3 boules de couleurs différentes (jaune, verte, bleue). Antoine pioche une boule, la remet dans l'urne, et tire une seconde boule. Il note leurs couleurs.
**1. Compléter l'arbre ci-dessous qui détermine toutes les issues de cette expérience aléatoire.**
Voici l'arbre complet :
```
(J)
/ \
(J) (V)
/ \ / \
(J,J) (J,V) (V,J) (V,V)
```
Et les branches pour la troisième couleur bleue :
```
(J) (V) (B)
/ \ / \ / \
(J) (V) (J) (V) (J) (V)
/ \ / \ / \ / \ / \ / \
(J,J) (J,V) (V,J) (V,V) (J,B) (B,J) (B,V) (V,B) (B,B)
```
**2. Écrire toutes les issues possibles de ce tirage.**
Les issues possibles sont :
- (J, J)
- (J, V)
- (J, B)
- (V, J)
- (V, V)
- (V, B)
- (B, J)
- (B, V)
- (B, B)
**3. Combien de fois se produit l'événement "au moins une des boules est verte"**
Les combinaisons où au moins une des boules est verte sont :
- (J, V)
- (V, J)
- (V, V)
- (V, B)
- (B, V)
Il y a donc 5 combinaisons.
**4. Combien de fois se produit l'événement "les 2 boules sont de la même couleur"**
Les combinaisons où les deux boules sont de la même couleur sont :
- (J, J)
- (V, V)
- (B, B)
Il y a donc 3 combinaisons.
**5. Combien de fois se produit l'événement "une boule est verte, l'autre boule est bleue"**
Les combinaisons où une boule est verte et l'autre est bleue sont :
- (V, B)
- (B, V)
Il y a donc 2 combinaisons.
**6. Calculer la probabilité d'obtenir 2 boules de la même couleur**
Il y a 9 issues possibles en tout. La probabilité d'obtenir deux boules de la même couleur est :
\[ P(\text{même couleur}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \approx 0.33 \]