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Réponse :
Explications étape par étape :
Pour résoudre ce problème de construction géométrique, nous allons suivre ces étapes :
### Étape 1 : Construction du triangle \(ABC\) rectangle en \(A\)
1. **Tracer le triangle \(ABC\) rectangle en \(A\)** :
- Choisissez un point \(A\) sur votre feuille.
- Tracer une ligne horizontale passant par \(A\) et choisir un point \(B\) sur cette ligne. \(B\) sera sur l'axe des abscisses.
- Tracer une ligne verticale passant par \(A\) et choisir un point \(C\) sur cette ligne. \(C\) sera sur l'axe des ordonnées.
- Relier \(B\) à \(C\) pour former le triangle \(ABC\).
### Étape 2 : Construction de la translation de \(B\) en \(C\)
1. **Déterminer le vecteur de translation \(\overrightarrow{BC}\)** :
- Le vecteur de translation est donné par \(\overrightarrow{BC}\), allant du point \(B\) au point \(C\).
2. **Construire la translation du triangle \(ABC\) selon le vecteur \(\overrightarrow{BC}\)** :
- Appliquer la translation à chaque sommet du triangle \(ABC\).
- Le point \(A\) se transforme en un nouveau point \(A'\) tel que \(\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BC}\).
- Le point \(B\) se transforme en \(C\) par définition de la translation.
- Le point \(C\) se transforme en un nouveau point \(C'\) tel que \(\overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{BC}\).
### Étape 3 : Construction de la rotation de centre \(A\) et d'angle 135° dans le sens horaire
1. **Tracer la rotation de 135° autour de \(A\) dans le sens horaire** :
- Pour chaque point \(B\) et \(C\) du triangle initial, nous devons faire tourner ces points de 135° dans le sens horaire autour de \(A\).
- Utiliser un rapporteur pour mesurer l'angle de 135° à partir des points \(B\) et \(C\).
2. **Construction de la rotation** :
- **Point \(B\) :**
- Avec le rapporteur, placez l’origine au point \(A\).
- Tracez une ligne formant un angle de 135° dans le sens horaire à partir du segment \(\overrightarrow{AB}\).
- Marquez ce point comme \(B'\).
- **Point \(C\) :**
- Avec le rapporteur, placez l’origine au point \(A\).
- Tracez une ligne formant un angle de 135° dans le sens horaire à partir du segment \(\overrightarrow{AC}\).
- Marquez ce point comme \(C'\).
3. **Relier les points pour former le nouveau triangle** :
- Reliez \(A\), \(B'\), et \(C'\) pour former le triangle \(AB'C'\), qui est la rotation de \(ABC\) de 135° dans le sens horaire autour de \(A\).
### Illustration :
Il est difficile de faire une illustration exacte ici, mais voici une description de ce que vous devez obtenir :
1. Un triangle \(ABC\) rectangle en \(A\).
2. Un triangle traduit \(A'BC'\) avec \(B\) transformé en \(C\).
3. Un triangle \(AB'C'\) qui est la rotation du triangle \(ABC\) de 135° dans le sens horaire autour de \(A\).
Avec les étapes ci-dessus, vous devriez être capable de construire les transformations géométriques demandées.