2) la tangente passe par un point de la crourbe en A, on peut résoudre l'équation
[tex]f(x)=y < = > \frac{1}{x}=-4x+4 < = > \frac{1}{x} +4x -4=0 < = > \\\frac{4x^2-4x+1}{x}=0 < = > 4x^2-4x+1=0\\\Delta=b^2-4ac=16-4*4=0\\[/tex]
le polynôme admet alors une seule solution:
[tex]x=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]f(\frac{1}{2})=2[/tex]
les coordonnées de A sont A(0,5;2)
3) f'(a) est le coefficient directeur de la tangente en A donc f'(a)=-4