1. Pour vérifier si les points A(1;2) et B(3;2) appartiennent à F, on substitue les coordonnées x et y dans les conditions données :
- Pour A(1;2):
x - y - 1 ≤ 0 : 1 - 2 - 1 ≤ 0, vrai
3x - 5y + 4 > 0 : 3(1) - 5(2) + 4 > 0, faux
Donc, A n'appartient pas à F.
- Pour B(3;2):
x - y - 1 ≤ 0 : 3 - 2 - 1 ≤ 0, vrai
3x - 5y + 4 > 0 : 3(3) - 5(2) + 4 > 0, vrai
Donc, B appartient à F.
2.
a. Les droites d₁, d₂ et d₃ sont tracées.
b. Les parties du plan qui ne vérifient pas les inéquations de l'ensemble F sont hachurées. Ces zones sont situées en dessous de la droite d₂ (d₂: x - y - 1 = 0) et au-dessus de la droite d₃ (d₃: 3x - 5y + 4 = 0).
c. L'ensemble F est décrit comme la région du plan délimitée par la droite d₂ (x - y - 1 = 0) et la droite d₃ (3x - 5y + 4 = 0), incluant la demi-droite x > 0.
3. Pour déterminer les points à coordonnées entières dans l'ensemble F, on peut parcourir les valeurs entières de x et résoudre pour y en utilisant les inéquations données.
