Réponse:
Bonjour, les réponses sont si join
Explications étape par étape:
(sur le document)
Réponse :
Explications étape par étape :
1) figure à faire, c'est facile
I est sur l'axe horizontal , comme B.
J est sur l'axe vertical, comme D
2)
eq cart. de (DI) :
y= ax+b , déterminer a,b
D appartient à la droite
4= a*0 + b donc b=4
l'équation devient y = ax+4
I appartient à la droite
0 = 3a + 4 donc 3a = -4 donc a = -4/3
équation de (DI) :
y = -4/3 x + 4
vérif : D ∈ (DI) : 4= 4 ok
I ∈ (DI) : 0= -4/3 * 3 +4 = -4+4 = 0 ok
eq cart. de (BJ)
y = ax+b, a ? b?
B ∈ (BJ) ⇒ 0= 4a+b ⇒ b = -4a
J ∈ (BJ) ⇒ 2 = 0a +b ⇒ b = 2 ⇒ 2= -4a ⇒ a = -2/4 ⇒ a = -1/2 ⇒ b = -4 *-1/2 ⇒ b = 2
équation de (BJ) :
y = - x/2 +2
vérif :
B ∈ (BJ) : 0=-4/2 + 2 = 0 ok
J ∈ (BJ) : 2= 2 ok
b) (DI) // (BJ) ?
Si ces 2 droites étaient // , leur coeff directeur seraient identiques. Or -4/3 et -1/2 sont différents. Les 2 droites ne sont pas //
3) C = (DI) ∩ (BJ) ; C ?
il faut trouver (x;y) qui vérifient les 2 éq.
y = -4/3 x + 4
y = - x/2 +2
c'est facile , vu qu'on a 2 expressions de y :
-4/3 x +4 = -x/2 +2 multiplions par 3 des 2 cotés
-4 x + 12 = -3x/2 + 6 multiplions par 2 des 2 cotés
-8x +24 = -3x + 12 ok, c'est mieux. otons 24 des 2 cotés
-8x = -3x +12-24 = -3x -12 changeons les signes
8x = 3x+12 otons 3x des 2 cotés
5x = 12 finalement
x= 12/5 = 2,4
reste à trouver y
y = - (12/5)/2 +2 = -12/10+2 = -1,2 +2 = 0,8
donc C (2,4 ; 0,8 )
vérif :
y = -4/3 x + 4 ⇒ 0,8 = -4/3 * 2,4 +4
⇒ 0,8 = -4 *0,8 + 4 ⇒ 0,8 = 4*(-0,8+1) = 4*(0,2) = 0,8 ok
puis :
y = - x/2 +2 ⇒ 0,8 = -1,2+2 = 0,8 ok
4)
M (x ; y ) = mil (OC)
x = (0+2,4)/2 = 1,2
y = (0+0,8) /2 = 0,4
M (1,2 ; 0,4 )
N ( x; y) = mil (BD)
x = (4+0)/2 = 2
y = (0+4)/2= 2
N(2;2)
P (x;y) = mil (IJ)
x = (3+0)/2 = 1,5
y = (0+2)/2 = 1
P (1,5;1)
MNP alignés ?
Montrons que les vecteurs MN et MP sont colinéaires
vect MN (2-1,2 ; 2-0,4) = (0,8 ; 1,6)
vect MP (1,5-1,2 ; 1-0,4) = (0,3 ; 0,6)
les vect son colin. si 0,8/0,3 = 1,6/0,6 c'est le cas.
Les points sonts donc alignés
