Soit u la suite définie sur N par :
u0 = 1
Un: Un+1=+2/3
Si f est la fonction définie par f(x) = +2, alors on a, pour tout nombre entier naturel n, un+1 =
f(un).
On donne en Annexe 2 (à rendre avec la copie) une partie de la courbe représentative C de la fonction
f ainsi que la droite A d'équation y = x.
1. a. Sur l'axe des abscisses, placer uo puis construire u₁, u₂ et u3 en laissant apparaitre les
traits de constructions.
2.
b. Quelles conjectures peut-on émettre sur le sens de variation et sur la convergence de la
suite (un)?
a. Démontre par récurrence que, pour tout nombre entier naturel n, on a un b. Interpréter la relation ci-dessus, puis en déduire que la suite (un) est convergente.
Déterminer la valeur de l.
3.
4.
On considère la suite (vn) définie par v₁ = un
-
3
a. Montrer que la suite (vn) est géométrique de raison
b. Exprimer la suite (vn) en fonction de n.
1
c. En déduire l'expression explicite de un. Calculer la limite de la suite (un).
51
50
d. Montrer que la somme S =
...+49
Eu = uo + u +
+
150
=
150+3
