bonjour
4 points (A, B, C, D) sont en division harmonique si et seulement si
(mesure algébrique CA / mesure algébrique CB) =
– (mesure algébrique DA / mesure algébrique DB)
ici A(1) ; B(-1) ; C(-2) ; D(x)
mesure algébrique CA = xA - xC = 1 + 2 = 3
mesure algébrique CB = -1 - (-2) = -1 + 2 = 1
mesure algébrique DA = 1 - x
mesure algébrique DB = -1 - x
on résout l'équation 3/1 = - (1 - x)/(-1 - x) x ≠ 1 et x ≠ -1
3(-1 - x) = -(1 - x)
-3 - 3x = -1 + x
-3x - x = -1 + 3
-4x = 2
x = 2/(-4)
x = - 1/2
l'abscisse de D est -1/2
C B D A
-------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|---------->
-2 -1 -1/2 0 1
