bonjour
x² + (2λ - 1)x - (λ² - 1) = 0 λ ∈ [0 ; + ∞[
une équation du second degré, de la forme ax² + bx + c = 0, n'a pas
de solutions réelles si et seulement si
le discriminant ∆ est strictement négatif ∆ = b² - 4ac
b² - 4ac < 0
calcul de ∆
∆ = (2λ - 1)² + 4*1*(λ² - 1)
∆ = 4λ² - 4λ + 1 + 4λ² - 4
= 8λ² -4λ -3
on étudie le signe de 8λ² -4λ -3
∆ = b² - 4ac = (-4)² - 4*8*(-3) = 16 + 96 = 112
√112 = √(16 x 7) = 4√7
le trinôme 8λ² -4λ -3 admet deux racines
( 4 - 4√7)/16 = (1 - √7)/4
et
( 4 + 4√7)/16 = (1 + √7)/4
le signe du coefficient de λ² est " + "
ce trinôme est négatif pour les valeurs de la variable comprise entre les
racines soit (1 - √7)/4 < λ < (1 + √7)/4
on demande les valeurs strictement positives de λ
( 1 - √7) < 0
réponse λ ∈ ]0 ; (1 + √7)/4[
