bonjour
1)
pour simplifier on écrit le nombre qui est sous le radical comme un
produit dont l'un des facteurs est un carré
exemple √54 = √(9 x 6) = √9 x √6 = 3 √6
(le nombre qui reste sous √ doit être le plus petit possible)
A = 3√54 + 2√96 + 5√150 + 10√600
A= 3√(9 x 6) + 2√(16 x 6) + 5√(25 x 6) + 10√(100 x 6)
A = 3 x 3 x √6 + 2 x 4 x √6 + 5 x 5 x √6 + 10 x10√6
A = 9√6 + 8√6 + 25√6 + 100√6 on met √6 en facteur
A = (9 + 8 + 25 + 100)√6
A = 142√6
B = 10√605 -2√245 + 9√80 - 10√320
B = 10√(121 x 5) - 2√(49 x 5) + 9√16 x 5 - 10√64 x 5)
B = 10 x 11√5 - 2 x 7√5 + 9 x 4√5 -10 x 8√5
B = 110√5 - 14√5 + 36√5 - 80√5
B = (110 - 14 + 36 - 80)√5
B = 52√5
2)
A = (√7 - 2√3)(√2 + 3√7) + (√3 - √7)²
↑ ↑
double distributivité (a - b)² =.....
on rappelle que (√3)² = √3*√3 = 3
A = √7*√2 + √7*3√7 - 2√3*√2 - 2√3*3√7 + (√3)² - 2√3√7 + (√7)²
A = √14 + 3*7 - 2√6 - 6√21 + 3 - 2√21 + 7
A = 21 + 3 + 7 + √14 - 2√6 - 6√21 - 2√21
A = 31 + √14 - 2√6 - 8√21
B = ... calcul analogue
3) montrer que 5√6 - 12 = √6/(5 + √24)
on part de √6/(5 + √24)
on multiplie les deux termes par (5 - √24) nombre conjugué de
(5 + √24) ce qui permet d'obtenir un dénominateur rationnel
√6/(5 + √24) = √6(5 - √24) / (5 + √24)(5 - √24)
= (5√6 - √6√24) / (5² - (√24)² )
= (5√6 -√6*2√6)/ (25 - 24)
= (5√6 - 2*6) / 1
= 5√6 - 12
