bonjour
p(x) = 2x² - 3x - 1
on remplace x par x - 1
p(x - 1) = 2(x - 1)² - 3(x - 1) - 1 on développe et on réduit
= 2(x² - 2x + 1) -3x + 3 - 1
= 2x² - 4x + 2 - 3x + 3 - 1
= 2x² -7x + 4
on calcule les racines de ce trinôme
Δ = b² − 4ac = (-7)² - 4*2*4 = 49 - 32 = 17 ; √Δ = √17
il y a 2 racines
x1 = (7 + √17)/4
x2 = (7 - √17)/4
le coefficient a de x² vaut 2, il est positif
un trinôme qui a 2 racines a le le signe de "a" sauf pour les valeurs de la variable comprises entre les racines
réponse : ]-∞ ; (7 - √17)/4[ U ] (7 + √17)/4 ; +∞[
