résolu

soit ABC un triangle équilatéral.soit I le milieu de BC et H le projeté orthogonale de I sur AB soit k le milieu de IH démontre que k est barycentre de (A,1) (B,5) (C,2)​

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Réponse :

soit ABC un triangle équilatéral.soit I le milieu de BC et H le projeté orthogonale de I sur AB soit k le milieu de IH démontre que k est barycentre de (A,1) (B,5) (C,2)​

si  H ; 4  est le barycentre de (A ; 1) et B ; 3  alors  4H = A + 3B

I milieu de (BC) alors   I ; 2 est le barycentre de (B ; 1) et (C ; 1)

alors 2I = B + C

K étant le milieu de (IH)   est le barycentre de (I ; 1) et (H ; 1)

donc   2K = I + H

on a ;  4K = 2I + 2H = B + C + 2H  et  8K = 2B + 2C + 4H = 2B+2C+A+3B

soit  8K = A + 5B + 2C

donc  K est le barycentre de (A ; 1)    (B ; 5)   et (C ; 2)

Explications étape par étape :

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