bonjour
(1) x² + (2λ - 1)x - (λ² - 1) = 0 λ positif
• (1) n'admet pas de racines réelles si et seulement si
le discriminant est strictement négatif
∆ = b² - 4ac = (2λ - 1)² + 4*1*(λ² - 1) [ b = (2λ - 1)² et c = - (λ² - 1) ]
= 4λ² - 4λ + 1 + 4λ² - 4
= 8λ² - 4λ - 3
• on étudie le signe de ce trinôme
∆' = (-4)² - 4*8*(-3) = 16 + 96 = 112 = 16 x 7 √∆' = 4√7
il admet 2 racines
λ1 = (4 + 4√7)/16 = (1 + √7)/4
λ2 = (4 - 4√7)/16 = (1 - √7)/4
ce trinôme a 8 pour coefficient de x² ( 8 > 0 )
il est négatif pour les valeurs de λ comprises entre les racines
(1 - √7)/4 < λ < (1 + √7)/4
• on demande les valeurs positives de λ
comme (1 - √7)/4 < 0 la réponse est
0 < λ < (1 + √7)/4
en prenant 2,64 comme valeur approchée de √7
0 < λ < 0,91
