résolu

On étudie le mouvement d'un mobile ponctuel M sur un axe (O; i). Ses caractéristiques sont les suivantes: accélération: a= 4 ms2; abscisse initiale: x=1 m; vitesse initiale: Vo= - 3 ms. 1. Quelle est la nature de ce mouvement ? 2. Ecrire les expressions des vecteurs accélération, vitesse et position en fonction de l'abscisse x(t) du point M. 3. Ecrire les équations horaires du mouvement. Représenter graphiquement x(t), v(t) et a(t). 4. Déterminer les dates auxquelles le mobile passe à l'origine O. Quelle est alors la vitesse? Distinguer deux phases dans le mouvement. 5. Au cours de son évolution, le mobile change-t-il de sens de parcours ? Si oui, donner la date et la position correspondant à ce changement ? ​

Répondre :

fffarid

Réponse :

Explications :

1) mouvement rectiligne uniformément accéléré

2)

Equations cinématiques

(x-x0) = (v+v0)/2  * t

(x-x0) = v0 t + 1/2 a t²

avec :

x0 = 1 m

v0 = -3 m/s

a = 4 m/s²

(x-1) = (v-3)/2  * t

      = vt/2  - 3t/2

(x-1) = -3 t + 1/2 *a* t²

De (x-1) =vt/2  - 3t/2 , on déduit :

x = vt/2  - 3t/2 +1

vt/2 = 3t/2 -1 +x

vt  = 3t-2 +2x

v  = 2x / t + 3 -2/t

De (x-1) =   -3t + 1/2 *a* t² ,  on déduit :

x = 1 -3t + 1/2 *a* t²

1/2 *a* t² = x -1 +3t

a* t² = 2x -2 +6t

a = 2x/t² +6/t -2/t²

La position :

x =x

3) les équations horaires du mouvement

x= 1/2 a t² +v0 t  +x0

x   =  2 t² -3t +1

4) x = 0, alors t ?

2 t² -3t +1 = 0

Δ =  9 -8=1

t1 = (3 -1) /4 = 0,5

t2 = (3+1)/4 = 1

Les dates : 0,5s et 1s

Les vitesses :

t = 0,5s

 v  = 2x / t + 3 -2/t = 0+3-2/0,5 = 3-4= -1 m/s

t = 1s

 v  = 2x / t + 3 -2/t =0+3-2/1 = 3-2 = 1 m/s

Il y a une phase descendante, une phase ascendante

(cf graphique)

5) Il y a changement de sens entre les 2 phases

minimum :

x = x0 + v0 t + 1/2 a t²

x' =  a t + v0

   =  4t -3

minimum :

x' = 0 = 4t -3

t = 3/4

x = x0 + v0 t + 1/2 a t²

x = 1 -3*3/4 + 1/2 *4* (3/4)²

   = 1 - 9/4 + 2 * 9/16

   = 16/16 -36/16 +18/16

   = -2/16

x   = -1/8

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