MaguelonneBALLER
résolu

Bonjour, serait-il possible de répondre à l'exercice suivant ? Merci d'avance à celui ou celle qui y répondra !

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (2x - 1)² - (3x + 2)². On note Cf sa courbe représentative.
1.a) Factoriser l'expression f(x).
b) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abscisses.
2. Développer l'expression f(x).
3. Calculer l'image de 0 par la fonction de f. Que représente cette valeur ?
4. Quels sont les antécédents de (-3) par la fonction f ?

Répondre :

ngege83

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

f(x) = (2x - 1)² - (3x + 2)².
1)a) f(x) = [(2x - 1) - (3x + 2) ] [(2x - 1) +(3x + 2) ]
     f(x) = (2x - 1 - 3x - 2)(2x - 1 + 3x + 2)
     f(x) = (-x - 3)(5x + 1)

 b) On résout f(x) = 0
      -x - 3 = 0 ou 5x + 1= 0
        x = - 3 ou x = -1/5
A (-3 ; 0 ) et B ( -1/5 ; 0)

2) f(x) = (4x² - 4x + 1) - (9x² + 12x + 4)
   f(x) = 4x² - 4x + 1 - 9x² - 12x - 4
  f(x) = -5x² - 16x - 3

3)  f(0) = -3
Intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées ( 0; -3)

4) f(x) = -3
   -5x² - 16x - 3 = - 3
   -5x² - 16x = 0
   x( -5x - 16) = 0
    x = 0 ou x = -16/5
Antécédents de -3 sont 0 et -16/5

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