bonjour
1)
Les naturels ; ce sont les nombres qui servent à compter
0, 1, 2, 3, 4, 5 ...... 31, 32, ...................................1002,1003.........
1 bonbon, 3 chats, 5 fleurs
cet ensemble est noté N
les nombres naturels s'écrivent avec dix symboles, les chiffres
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2)
Les nombres entiers relatifs
on introduit les nombres négatifs. On utilise comme symbole
supplémentaire le signe " - " que l'on place devant les nombres
naturels : -1, -2, -3, -4..... -250...
ensemble des entiers relatifs
...... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 3 4 .......
Cet ensemble est noté Z
il fait -7 °C ce matin
altitude mer morte : - 430m
3)
Les nombres décimaux
1,5 31, 008 7,78
on utilise le symbole "," pour les écrire
c'est l'ensemble des nombres de la forme a / 10ⁿ
ils comportent un nombre limité de décimales
cet ensemble est noté D
moyenne des notes 12 et 13 : (12 + 13)/2 = 12,5
4)
Les nombres rationnels
on introduit le symbole "/" (barre de fraction)
1/4 = 0,25 c'est un décimal
mais 1/3 = 0,333333.....
la division ne se termine pas (ce n'est pas un décimal)
c'est un nombre rationnel
l'ensemble des rationnels est noté Q, c'est l'ensemble des nombres qui
peuvent s'écrire sous la forme p/q (p et q entiers relatifs, q non nul)
j'ai mangé 1/3 de la tablette de chocolat
5)
chacun des ensembles précédents est inclus dans le suivant
N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q
il existe encore une infinité de nombres qui n'appartiennent pas aux
ensembles précédents
on a inventé de nouveaux symboles pour les représenter
π : nombre par lequel il faut multiplier le rayon pour obtenir
la longueur d'un cercle
√ : √2 est le nombre positif qui a pour carré 2
les valeurs exactes de ces nombres sont π et √2
3,14 et 1,414 sont des valeurs approchées
ils comportent une infinité de décimales qui arrivent dans un ordre non
prévisible
on les appelle nombres irrationnels
l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels
constitue l'ensemble des nombres réels
noté R
N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R
tes questions
• je ne comprends pas non plus la différence entre l’ensemble des nombres réels positifs, et l’ensemble des entiers naturels
l'ensemble des réels positifs comprends
l'ensemble des entiers naturels + tous les autres nombres positifs
qu'ils soient décimaux, rationnels ou irrationnels
3,75 ∈ R⁺ mais 3,75 ∉ N
π ∈ R⁺ mais π ∉ N
• ou la différence entre les nombres réels négatifs et les entiers relatifs?
idem : les entiers relatifs sont une partie des réels négatifs
- 5/3 ∈ R ⁻ mais - 5/ 3 ∉ Z
• ne tiens pas compte de ces explications qui manquent de clarté
tous les nombres à droite de O sont positifs
tous les nombres à gauche de O sont négatifs
