résolu

Soit la fonction f définie pour tout réel x par f (x) = 4x
2 − 12x − 3. On note C sa courbe représentative dans
un repère orthonormé.
1. Déterminer les coordonnées des points d’intersection de C avec l’axe des abscisses.
2. Soit m un réel donné, déterminer, selon les valeurs de m, le nombre de solutions de l’équation f (x) = m.
3. Étudier la position relative de la courbe C avec la droite d’équation y = 4
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ngege83

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

f (x) = 4x² − 12x − 3

1) On résout f(x) = 0
4x² − 12x − 3 = 0
delta = (-12)² - 4*4*(-3) = 192 = 64*3
x1 = (3+2rac3)/2 et x2 =  (3-2rac3)/2
A (  (3-2rac3)/2 ; 0) et B ( (3+2rac3)/2 ; 0)

2) f(x) = m
4x² − 12x − 3 = m
4x² − 12x − 3 - m = 0
4x² - 12x - (3+m) = 0
delta = 144 + 16(3+m)
         = 16m + 192
16m + 192 = 0 soit m = - 12
m                               - inf                   -12                         + inf                  

delta                                      -              0                   +

nbe de solutions                    0             1                   2

3) on étudie le signe de g(x) = f(x) - 4
g(x) =4x² − 12x − 3 - 4
      = 4x² - 12x - 7
racines de g(x) = -1/2 et 7/2

x                 - inf                           -1/2                              7/2                      + inf

g(x)                       +                      0           -                      0             +

position
de (c) et (d)    (c) au dessus    coupe    en dessous    coupe       au desssus

vérification graphique en fichier joint



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