bonjour
1)
écriture simplifiée de √(a²ⁿ)
rappel
(-2)² = 4 et 2² = 4
les nombres 2 et -2 on pour carré 4
par convention √4 est le nombre positif qui a pour carré 4
√4 = 2
cas général
√(x²) = celui des deux nombres x et -x qui est positif
on écrira
√(x²) = |x|
exercice
√(a²ⁿ) = √[(aⁿ)²] = |aⁿ|
• n est pair aⁿ ≥ 0 et √(a²ⁿ) = aⁿ
• n est impair
si a ≥ 0 alors aⁿ ≥ 0 et √(a²ⁿ) = aⁿ
si a < 0 alors aⁿ < 0 et √(a²ⁿ) = - aⁿ
2)
soit n le nombre cherché
n + 29 = x²
n - 60 = y² par soustraction membre à membre
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89 = x² - y²
calcul de x
x² - y² = 89
(x - y)(x + y) = 89
(x - y) et (x + y) sont des diviseurs du premier membre, ce sont donc des diviseurs de 89
comme 89 est premier il a pour seuls diviseurs 1 et 89
(x - y)(x + y) = 1 x 89
le plus petit nombre, (x - y), est égal à 1
l'autre est égal à 89
on résout le système
x - y = 1
x + y = 89 par addition membre à membre
---------------------
2x = 90
x = 45
calcul de n
n + 29 = 45²
n = 45² - 29
n = 2025 - 29
n = 1996
