résolu

Bonjour!

Voici la démonstration d’un théorème mathématique (celui-ci est visible surligné en vert). L’expression conjuguée de A est celle développée au milieu. Si j’ai bien compris, l’expression conjuguée d’une expression x est l’expression x avec des signes inversés? Alors je ne comprends pas pourquoi l’expression conjuguée de A comporte, d’une part, l’expression A multipliée à son expression conjuguée, et, d’une autre, ce dernier produit divisé par l’expression conjuguée.

Merci d’avance pour les réponses!

Bonjour Voici la démonstration dun théorème mathématique celuici est visible surligné en vert Lexpression conjuguée de A est celle développée au milieu Si jai b class=

Répondre :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

On se souvient du produit remarquable:

[tex](x-y)(x+y)=x^2-y^2[/tex]

Cette écriture est le produit de  2 binômes conjugués

x-y et x+y

Le conjugué de x-y est x+y.

Le conjugué de x+y est x-y.

[tex]A=\sqrt{a+b}-(\sqrt{a} +\sqrt{b} ) \\\\a\ pour\ bin\^ome\ conjugu\' e: A^{*}=\sqrt{a+b}+(\sqrt{a} +\sqrt{b} ) \\\\A*A^{*}=(\sqrt{a+b})^2 -(\sqrt{a} +\sqrt{b} )^2\\\\=a+b-(a+b+2\sqrt{a*b} )\\\\=a+b-a-b-2\sqrt{a*b}\\\\=-2\sqrt{a*b}\\[/tex]

[tex]Comme\ A=\dfrac{\ A*A^{*}} {A^{*}} ,\\\\A=\dfrac{-2\sqrt{ab} }{\sqrt{a+b}+(\sqrt{a}+\sqrt{b})}[/tex]

A est donc négatif.

[tex]A < 0 \ \Longrightarrow\ A=\sqrt{a+b}-(\sqrt{a} +\sqrt{b} ) < 0 \ \Longrightarrow\ \sqrt{a+b} < \sqrt{a} +\sqrt{b}[/tex]

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