Répondre :
tu es dans un plan orthonormé, grâce à l'angle et ainsi par projection du point M sur les axes abscisses et ordonnées, M a pour coordonnée
(cos(π/6);sin(π/6)) Et I a pour cordonnée (1;0)
donc IM a pour coordonnée (cos(π/6)-1;sin(π/6))
d'où IM= [tex]\sqrt{sin^2(\frac{\pi}{6})+(cos(\frac{\pi}{6})-1)^2}[/tex]
IM= [tex]\sqrt{\frac{1}{4}+cos^2(\frac{\pi}{6}) -2cos(\frac{\pi}{6})+1}[/tex]
IM= [tex]\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4} -\sqrt{3}+1}[/tex]
donc IM=[tex]\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex]
2)a) (OI,OM)= Pi/6=2π/12 d'où M de coordonnées (cos(2π/12);sin(2π/12))
d'où IM= [tex]\sqrt{sin^2(\frac{2\pi}{12})+(cos(\frac{2\pi}{12})-1)^2}[/tex]
IM= [tex]\sqrt{sin^2(\frac{2\pi}{12})+cos^2(\frac{2\pi}{12}) -2cos(\frac{2\pi}{12})+1}[/tex]
IM=[tex]\sqrt{1-2cos(\frac{2\pi}{12})+1}[/tex]
IM=[tex]\sqrt{2-2(1-2sin^2(\frac{\pi}{12}))}[/tex]
IM= [tex]\sqrt{4sin^2(\frac{\pi}{12})}[/tex]
IM=2sin(π/12)
b) donc 2sin(π/12)=[tex]\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex]
sin(π/12)=[tex]\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}[/tex]
je te donne les indications seulement pour les questions suivantes
c) sin²(x)=1-cos²(x)
3) cos(5π/12)=cos(π/2-π/12)=sin(π/12)
sin(5π/12)=sin(π/2-π/12)=cos(π/12)
4) solutions sont π/12, 11π/12 (car sin(x)=sin(π-x))