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cloclo2

1) Calcul de BJ :

 

Dans le triangle ABJ rectangle en A, le théorème de Pythagore s'écrit :

BJ² = AB² + AJ²

BJ² = 4² + 3²

BJ² = 16 + 9

BJ² = 25

BJ = V5

BJ = 5

[BJ] mesure 5 cm.

 

2) D'après la figure, on sait que : 

- (BJ) et (AC) sont sécantes en I.

- (AJ) et (BC) sont parallèles.

 

Donc le théorème de Thalès s'écrit :

IB/IJ = IC/IA = BC/AJ

 

Calcul de IB :

 

J'utilise l'égalité : IB/IJ = BC/AJ

J'en déduis que :

IB = IJ*BC  /AJ

IB = x*4  /3

IB = 4x / 3   

donc 3 IB = 4x

 

3) On sait que [BJ] mesure 5 cm et [IJ] mesure x cm. 

IB = BJ - IJ

IB = 5 - x

 

Pour trouver la valeur de x, je résous l'équation 3 IB = 4x

3 IB = 4x

3*(5 - x) = 4x

15 - 3x - 4x = 4x - 4x

15 - 7x - 15 = 0 - 15

- 7x / -7 = -15 / -7

x = 15/7

 

4) Calcul de IJ :

 

IJ = BJ - IB

IJ = 5 - (5 - x)

IJ = 5 - (5 - 15/7)

IJ = 5 - 2,857

IJ = 2,143

 

[IJ] mesure environ 2,143 cm.

 

 

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