résolu

Bonsoir à tous, je suis nouveau sur ce Forum. Je viens de rentrer en terminale S hier matin et notre nouveau prof de maths nous à déja donné un DM. Bien qu'étant en S , je suis nullissime en Maths (Si ,si c'est possible!) , j'ai toujours des problèmes avec cette matière et j'ai un gros manque de base à un tel point que certains exercices sont du chinois à mes yeux.

 

Bref , ce DM porte sur les Equations du troisième degré , ce DM se divise en 2 parties et commence par :

 

 1. On considère l'équation du troisième degré

 

x^3 + 2x^2- 4x -3 = 0

 

a) déterminer une solution entière de cette équation (tableau de valeur à la calculatrice , essais succéssifs de valeurs simples...)

 

b)Terminer la résolution de cette équation

 

2. Je souhaite la faire plus tard , pour ne pas me mélanger d'autant plus qu'elle à l'air longue et difficile.

 

Je souhaite donc un peu d'aide pour ce D.M , je précise que j'ai du mal avec le vocabulaire spécifique , j'ai un manque de bases , enfin bref , je suis paumé et je vais avoir de gros problèmes cette année. Je voudrais des explications simples sur ce D.M digne d'une notice de médicament.

Répondre :

bonjour

 

x^3 + 2x^2- 4x -3 = 0

-3 est solution "évidente"

 

pour la suite, tu peux utiliser la division euvidienne sur polynomes, mais je crois que ce n'est pas au programme de lycée.

 

en cours, tu as vu qu'un polynome peut s'écrire sous forme factorisée, à l'aide de ses racines (quand elle en a, bien sûr)

par ex, une fonction  trinome ax²+bx+c peut s'écrire a(x-x1)(x-x2) si x1 et x2 sont racines

 

sur une fonction de degré 3, mm chose :

a (x-x1)(x-x2)(x-x3) ---------avec x1, x2 et x3 racines

ou bien a (x-x1)(mx² + nx + p) ---> le second facteur est un trinome, par delta, tu peux retrouver les racines

 

ici, c'est du degré 3, avec 3 racines (x1=-3, les deux autres à trouver)

donc

x³ + 2x²- 4x -3

=  (x-(-3))  (mx² + nx + p) --------- ici  a = 1

= (x+3)  (mx² + nx + p)

développe ceci

regroupe et factorise les termes en x de mm degré

puis en faisant le rapprochement avec les coeff. de x³ + 2x²- 4x -3

tu résous de petites équations pour trouver m, n et p

 

tu dois trouver

x³ + 2x²- 4x -3 = (x+3)  (x² -x -1)

 

pour (x² -x -1) : 

calcul de delta, x2 et x3

puis factorise (voir début)

tu as une équation produit = 0, ça tu sais faire.

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