Répondre :
1) x est l'abscisse du point M, qui se ballade sur la diagonale. Il ne peut donc pas sortir du rectangle.
On a donc
0≤x≤4
2) AE=x
CH=4-x
3) Pour x=0 , y=0
Pour x=4, y=2
Le coefficient directeur de la droite (AC) est donc
(2-0)/(4-0)=1/2
On sait que pour x=0 , y=0
On a donc (1/2)*0+b=0
0+b=0
b=0
On a doc bien y=x/2
4) On AF=y, or y=x/2
Donc AF=x/2
CG=2-y
CG=2-x/2
5) L'aire de AEMF=x*y=x²/2
L'aire de MHCG=CG*CH=(2-x/2)*(4-x)=8-2x-2x+x²/2=8-4x+x²/2
AEMF + MHCG = x²/2 -4x+8+x²/2
x²-4x+8
6) (x-2)²+4=x²-4x+4+8=x²-4x+8=A(x)
7) On a le minimum quand (x-2)² est minimum,
Autrement dit, quand x-2=0
On a le minimum quand x=2
L'aire vaut alors :
(2-2)²+4=0+4=4