ex 1:
1) on se place dans le repère (A,AB,AC) en vecteurs...
BE=2/5*BC ; CF=1/3*CA ; AG=3/4*AB en vecteurs...
on a : AG=3/4*AB donc G(3/4;0)
BE=2/5*BCdonc BA+AE=2/5*(BA+AC)
donc AE=2/5*BA+2/5*AC-BA=3/5*AB+2/5*AC donc E(3/5;2/5)
et CF=1/3*CA donc CA+AF=1/3*CA
donc AF=-1/3*AC-CA=-1/3*AC+AC=2/3*AC donc F(0;2/3)
2) les équations cartésiennes des droites sont :
(AE) : 2x-3y=0
(BF) : 2x+3y-2=0
(CG) : 4x+3y-3=0
3) l'intersection de (BF) et (CG) donne le point H(1/2;1/3)
l'intersection de (AE) et (BF) donne le point H(1/2;1/3)
donc les 3 droites sont bien concourrantes en H
