Répondre :
~ Soit f la fonction définie sur IR par f(x)= x³+x
1) Calculer la dérivée de f.
f'(x)=3x²+1
2) De quelle forme est cette dérivée? Quel est son signe? En déduire le sens de variation de f sur IR.
f' est une fonction parabolique
f'(x)>0 donc f est croissante sur IR
~ Soit f la fonction définie sur IR par f(x)= x³-x²-x
1) Calculer la dérivée de f.
f'(x)=3x²-2x-1
2) f'(x) est de la forme ax²+bx+c
a) Que valent a,b et c?
a=3,b=-2,c=-1
b) Que vaut le discriminant de f'(x)?
Δ=16 ; x1=-1/3 ; x"=1
c) En déduire le signe de f'(x) sur IR.
f'(x)>0 si x<-1/3 ou x>1
3) Déterminer le sens de variation de f sur IR et construire son tableau de variation sur [-2;2]
f est croissante sur [-2;-1/3]
f est décroissante sur [-1/3;1]
f est croisante sur [1;2]