Répondre :
A.Montrer que la courbe représentative de la fonction f définie sur R par f(x)=x²-2x+5 passe par les points A(0;5) et B(2;5)
f(0)=5 donc A(0;5) ∈ Cf
f(2)=5 donc B(2;5) ∈ Cf
B.Montrer que les courbes représentatives des fonctions g et h définies sur R par
g(x)= 10(x²-2x)+5 et h(x)=-10(x²-2x)+5 passent également par les points A(0;5) et B (2;5).
g(0)=h(0)=5 donc A(0;5) ∈ Cg et A(0;5) ∈ Ch
g(2)=h(2)=5 donc B(2;5) ∈ Cg et B(2;5) ∈ Ch
C. Existe-t-il encore d'autres fonctions polynomes de degré 2 dont la courbe passe également par les points A et B? Expliquer.
f(x)=ax²+bx+c
A(0;5) ∈ Cf donne c=5
B(2;5) ∈ Cf donne 4a+2b+5=5
donc 4a+2b=0
donc b=-2a
donc f(x)=ax²-2ax+5 pour tout a quelconque
il existe ainsi une infinité de fonctions polynomes de degré 2 dont la courbe passe également par les points A et B