La surface totale du disque est de :
S(t) = π × 30²
= 900π
La surface du centre est
S(c) = π × 10² = 100π
La surface de la zone intermédiaire est :
S(i) = π × 20² − π × 10² = (400 − 100)π
= 300π
La surface de la zone extérieure est :
S(e) = π × 30² − π × 20² = (900 − 400)π
= 500π
Si l'on touche toujours la cible :
— la probabilité de toucher le centre est donc de :
p(c) = S(c) ÷ S(t)
= 100π ÷ 900π
= 1/9
— la probabilité de toucher la zone intermédiaire est donc de :
p(i) = S(i) ÷ S(t)
= 300π ÷ 900π
= 3/9
= 1/3
— la probabilité de toucher la zone extérieure est donc de :
p(e) = S(e) ÷ S(t)
= 500π ÷ 900π
= 5/9
On a bien ainsi : Ω = {centre ; intermédiaire ; extérieur}
et p(Ω) = p(c) + p(i) + p(e)
= (1 + 3 + 5)/9
= 1
