Réponse :
Bonjour, pourriez-vous m’aider avec cet exercice de niveau seconde ?
Exercice 3:
ABCD est un carré de côté 10. On place un point L mobile sur le segment [AB] et le point P
appartient au segment [AD]. On a DP = AL.
L'objectif est de savoir si l'aire du triangle LCP peut-être égale à 42 et, dans ce cas, de
préciser les positions du point I.
On note x =AL et A(x) l'aire du triangle LCP.
1) Dans quel intervalle la longueur x peut-elle varier?
On note I cet intervalle.
| = [0 ; 10]
2) Justifier que, pour tout x appartenant I, on a:
A(x) = 1/2(x²-10x+100)
A(x) = 100 - (1/2(x *(10-x) + 1/2(10 * x) + 1/2(10 *(10 - x))
= 100 - (1/2(10 x - x² + 10x + 100 - 10x)
= 100 - (1/2(- x² + 10x + 100)
= 100 + 1/2)x² - 5x - 50
= 1/2)x² - 5x + 50
= 1/2(x² - 10x + 100)
3) Montrer que A(x)-42 = 1/2(x-8)(x-2).
A(x) - 42 = 1/2)x² - 5x + 50 - 42
= 1/2)x² - 5x + 8
= 1/2(x² - 10x + 16)
= 1/2(x² - 2*5x + 5² - 5² + 16)
= 1/2((x - 5)² - 9) idr
= 1/2(x - 5 + 3)(x - 5 - 3)
= 1/2(x - 2)(x - 8)
4) Répondre au problème posé.
A(x) - 42 = 0 ⇔ 1/2(x - 2)(x - 8) = 0 produit nul
x - 2 = 0 ou x - 8 = 0
x = 2 ou x = 8
donc lorsque x = 2 ou x = 8 ; l'aire du triangle LCP est égale à 42
Explications étape par étape :