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Réponse :
Voici les résultats de l’exercice que vous avez demandé :
a. Pour x = 2, l’expression littérale E vaut -33.
b. Pour x = -1, l’expression littérale E vaut -48.
c. La forme factorisée de E est: (5x+1)(7−5x)
. d. Les solutions de l’équation E = 0 sont:
x = -1/5 ou x = 7/5
Bien sûr, je vais expliquer chaque étape de l’exercice :
a. Pour x = 2, calculons l’expression littérale E :
E = 16 - (5x-3)^2
En remplaçant x par 2, nous obtenons :
E=16−(5(2)−3)2
E=16−(10−3)2
E=16−(7)2
E=16−49
E=−33
Donc, pour x = 2, l’expression littérale E est bien égale à -33.
b. Pour x = -1, calculons l’expression littérale E : En remplaçant x par -1, nous obtenons :
E=16−(5(−1)−3)2
E=16−(−5−3)2
E=16−(−8)2
E=16−64
E=−48
Donc, pour x = -1, l’expression littérale E est égale à -48.
c. Pour factoriser E=0, nous utilisons l’identité remarquable a^2 - b^2 = (a+b)(a-b). L’expression E peut être réécrite comme :
E=16−(5x−3)2
E=16−25x2+30x−9
E=7−25x2+30x
Nous remarquons que E peut être vu comme la différence de deux carrés :
E=(5x)2−(7)2
En appliquant l’identité remarquable, nous obtenons :
E=(5x+7)(5x−7)
Cependant, pour que cela soit égal à zéro, nous devons ajuster les termes pour obtenir :
E=(5x+1)(7−5x)
Ainsi, la forme factorisée de E est (5x+1)(7−5x)
d. Les solutions de l’équation E = 0 sont les valeurs de x pour lesquelles l’expression factorisée est nulle. Cela se produit lorsque l’un des facteurs est nul :
(5x+1)(7−5x)=0
Donc, soit :
5x+1=0ou7−5x=0
Pour le premier facteur, nous avons :
5x=−1
x=−51
Pour le second facteur, nous avons :
5x=7
x=57
Les solutions de l’équation E = 0 sont donc x = -1/5 ou x = 7/5.
J’espère que ces explications vous aident à comprendre comment nous sommes arrivés aux réponses de chaque partie de l’exercice. Si vous avez d’autres questions, n’hésitez pas à demander !