Répondre :
Réponse :
Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser des équations pour représenter la situation.
Soit
�
p le nombre de boissons petites achetées et
�
G le nombre de boissons grandes achetées.
Nous avons deux équations basées sur le total dépensé et le prix de chaque taille de boisson :
Le total dépensé est de 19€ :
3
�
+
4
�
=
19
3p+4G=19
Le nombre total de boissons achetées est de
�
+
�
p+G.
Nous avons donc un système d'équations à résoudre :
{
3
�
+
4
�
=
19
�
+
�
=
�
{
3p+4G=19
p+G=t
Nous pouvons résoudre ce système en utilisant différentes méthodes, comme la substitution ou l'élimination.
Je vais utiliser la méthode de substitution. À partir de la deuxième équation, nous pouvons exprimer
�
p en fonction de
�
t, comme
�
=
�
−
�
p=t−G.
En substituant
�
=
�
−
�
p=t−G dans la première équation, nous obtenons :
3
(
�
−
�
)
+
4
�
=
19
3(t−G)+4G=19
3
�
−
3
�
+
4
�
=
19
3t−3G+4G=19
3
�
+
�
=
19
3t+G=19
Maintenant, nous pouvons utiliser cette équation pour résoudre
�
G. Supposons que
�
t soit le nombre total de boissons. Donc,
�
p est
�
−
�
t−G.
Reprenons notre première équation :
3
�
+
4
�
=
19
3p+4G=19
En remplaçant
�
p par
�
−
�
t−G, nous avons :
3
(
�
−
�
)
+
4
�
=
19
3(t−G)+4G=19
3
�
−
3
�
+
4
�
=
19
3t−3G+4G=19
3
�
+
�
=
19
3t+G=19
Maintenant, nous avons un système de deux équations :
{
3
�
+
�
=
19
3
�
+
�
=
19
{
3t+G=19
3t+G=19
En soustrayant la deuxième équation de la première, nous obtenons :
3
�
+
�
−
(
3
�
+
�
)
=
19
−
19
3t+G−(3t+G)=19−19
0
=
0
0=0
Explications étape par étape :
Cela signifie que nous avons une équation identité, ce qui signifie que quel que soit le nombre de boissons achetées, tant que le total est de 19€, il n'y a pas de solution unique. Cela pourrait signifier que le café permet différentes combinaisons de boissons petites et grandes qui totalisent 19€. Vous pouvez donc avoir plusieurs réponses possibles.