Répondre :
Réponse:
Pour résoudre l'inégalité |x+3| ≤ 1, nous devons considérer les deux cas suivants :
1. x + 3 ≥ 0 (ou x ≥ -3) :
Dans ce cas, |x+3| = x+3, et nous devons résoudre l'inégalité x+3 ≤ 1. En soustrayant 3 de chaque partie, nous obtenons x ≤ -2.
2. x + 3 < 0 (ou x < -3) :
Dans ce cas, |x+3| = -(x+3) = 3-x, et nous devons résoudre l'inégalité 3-x ≤ 1. En ajoutant x à chaque partie, nous obtenons 3 ≤ 2x, ce qui équivaut à x ≥ 1.5.
En résumé, les valeurs du réel x vérifiant l'inégalité |x+3| ≤ 1 sont x ∈ [-3, -2] ∪ [1.5, ∞).
En d'autres termes, les valeurs de x qui vérifient l'inégalité sont les réels x tels que -3 ≤ x ≤ -2 ou x ≥ 1.5.
Réponse :
Explications étape par étape :
si x+3 > 0 ⇔ x > -3, alors |x+3|<=1 ⇔ x+3<=1 ⇔ x<=-2
si x+3 < 0 ⇔ x < -3, alors |x+3|<=1 ⇔ -x-3<=1 ⇔ x>=-4
donc |x+3|<=1 ⇔ -4<=x<=-2