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### 1. Tableau croisé d'effectifs
Pour organiser les données, nous devons créer un tableau croisé d'effectifs pour les événements "prend un café" et "prend un dessert". Pour cela, il est utile de savoir combien de clients prennent un café, un dessert, ni l'un ni l'autre, ou les deux.
Les données initiales:
- 50 clients.
- 20 clients ne prennent pas de dessert.
- 80% des clients prennent un café.
- 10% des clients ne prennent ni café ni dessert.
**Calcul des effectifs**
1. **Clients qui prennent un café**:
80% de 50 clients = \(0.80 \times 50 = 40\).
2. **Clients qui ne prennent ni café ni dessert**:
10% de 50 clients = \(0.10 \times 50 = 5\).
3. **Clients qui prennent au moins un dessert**:
Total des clients - Ceux qui ne prennent pas de dessert = \(50 - 20 = 30\).
4. **Clients qui prennent un café mais pas de dessert**:
Total des clients prenant un café - Ceux qui prennent café et dessert = \(40 - (50 - 20 - 5) = 15\).
5. **Clients qui prennent un dessert mais pas de café**:
Total des clients prenant un dessert - Ceux qui prennent café et dessert = \(30 - (25) = 5\).
**Complétons le tableau croisé d'effectifs**
| | Dessert | Pas de dessert | Total |
|---------------|---------|----------------|-------|
| **Café** | 25 | 15 | 40 |
| **Pas de café** | 5 | 5 | 10 |
| **Total** | 30 | 20 | 50 |
### 2. Probabilité de prendre un café et un dessert
Pour trouver la probabilité qu'un client pris au hasard prenne un café et un dessert, nous utilisons le tableau ci-dessus:
La probabilité d'avoir un café et un dessert est le rapport entre le nombre de clients qui prennent un café et un dessert sur le total des clients.
\[ P(C \cap D) = \frac{25}{50} = \frac{1}{2} = 0.5 \]
### 3. Probabilité de prendre un café étant donné qu'on a pris un dessert
Pour calculer cette probabilité, on considère le nombre total de clients qui prennent un dessert (30) et on voit combien parmi eux prennent aussi un café (25).
\[ P(C \mid D) = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \approx 0.8333 \]
En résumé:
1. **Tableau croisé d'effectifs** a été complété.
2. **Probabilité de prendre un café et un dessert** est 0.5.
3. **Probabilité de prendre un café si on a pris un dessert** est environ 0.8333 ou 83.33%.