résolu

Exercice 12: Une entreprise fabrique des montres. Le prix d'une montre est
de 100 euros. On note x le nombre de montre fabriquée chaque jour. On suppose
que toute la production journalière est vendue. Le coût journalier de production, en
euros est donné par C(x) = x² + 60x + 300 pour 1< x < 40.
1) L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice pour 5 montres fabriquées et vendues?
2) On note R(x) la recette pour la vente de x montres. Donner l'expression de R(x).
3) Montrer que le bénéfice journalier de l'entreprise est donné
B(x) = x²+40x - 300.
4) Vérifier que 10 et 30 sont racines du polynôme B(x).
5) Factoriser B(x) et étudier son signe.
6) Résoudre l'inéquation B(x) > 0. Interpréter le résultat.
7) Pour quelle quantité de montres vendues l'entreprise fait-elle un bénéfice journa-
lier maximum? Quel est ce bénéfice maximum?

Répondre :

Flamme12

bonjour

C(x) = x² + 60 x + 300

R (x) = 100 x

1)  B  (x) = 100 x - ( x² + 60 x + 300 )

            = 100x - x² - 60 x - 300 = - x² + 40 x - 300

B ( 5 ) =  - 25 + 200 - 300 = - 325 + 200 = - 125

b (x) =  - x² + 40 x - 300 = 0

Δ = 40 ² - 4 ( - 1 * - 300 ) = 1 600 - 1 200 = 400 = 20 ²

x 1 = ( - 40 - 20 ) / - 2 = - 60 / - 2 = 30

x 2 = ( - 40 + 20 ) / - 2 = - 20 / - 2 = 10

B (x) = (  x - 30 ) ( x- 10 )

s'annule en  30 et 10

x                     - ∞                 10                  30              + ∞

x - 30                    -                       -             0       +

x - 10                    -                0     +                      +

produit                +                0     -             0        +

] - ∞ ; 10 [ ∪ ] 30 : + ∞ [

bénéfice maximum pour  30 montres

bonne journée

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