Pour vérifier la méthode de Sébastien et prouver qu'elle permet de construire un parallélogramme, nous allons utiliser une propriété géométrique concernant les cercles et les parallélogrammes.
La propriété que nous allons utiliser est la suivante :
Dans un cercle, un angle inscrit qui intercepte le même arc est égal à un autre angle inscrit interceptant le même arc.
Maintenant, regardons la méthode de Sébastien :
1. Il trace deux cercles de même centre.
2. Il trace un diamètre pour chaque cercle.
Ensuite, les extrémités des diamètres forment les sommets d'un parallélogramme, selon Sébastien.
Prouvons maintenant que les angles opposés de ce parallélogramme sont égaux. Soit ABCD le parallélogramme construit avec les extrémités des diamètres des cercles. Les angles opposés de ce parallélogramme sont :
- ∠A et ∠C (angles opposés en un sommet)
- ∠B et ∠D (angles opposés en un sommet)
Puisque les extrémités des diamètres forment des angles droits (car ils sont au bout des diamètres), cela signifie que les arcs correspondants interceptés par ces angles sont égaux. Par conséquent, selon la propriété que nous avons énoncée précédemment, les angles opposés du parallélogramme (∠A et ∠C, ∠B et ∠D) sont égaux.
Ainsi, la méthode de Sébastien permet effectivement de construire un parallélogramme.
