Réponse :
bonjour
1)
domaine de définition
On sait que la fonction ln ( logarithme népérien) est définie sur ] 0;+∞ [
x+3 > 0 => x > -3
x+2 > 0 => x > -2
x + 11 > 0 => x > - 11
Df = ] -2 ; + ∞[
ln(x+3)+ln(x+2)= ln(x+11)
on transforme en se servant de la formule du cours
lna + lnb = ln (ab)
ln(x+3) + ln(x+2) = ln [(x+3) × (x+2)]
= ln [(x+3) × (x+2)] = ln(x²+2x+3x+6) = ln(x²+5x +6)
donc on a l'équation :
ln(x²+5x +6) = ln(x+11)
ce qui est équivalent à résoudre
x² + 5x + 6 = x +11
=>
x² + 5x + 6 - x -11 =0
pour résoudre x² + 4x - 5 =0
on utilise le discriminant
Δ =b²-4ac
Δ = 4² - 4×1×(-5) = 16+20 = 36 = 6²
x1 = (-b-√Δ) /2a
x1 = (-4-6) /2 = -10/2
x1= -5
x2 = (-b+√Δ) /2a
x2 = (-4+6) /2 =2/2
x2=1
On sait que l'équation 1) est définie sur ] -2 ; + ∞[
donc on ne retient pas la valeur x = -5
donc 1 seule solution pour ln(x+3)+ln(x+2)= ln(x+11)
x= 1
solution ={ 1 }
2)
ln(x²+5x+6)=ln(x+11)
on vérifie pour quelles valeurs x² + 5x + 6 > 0
(x+3)(x+2) > 0
a est positif , donc l'expression est positive à l'extérieur des racines
si x ∈ ]−∞,−3]∪[−2,∞[
dans ce cas on accepte la solution x = -5
( car il appartient au domaine de définition )
donc S= {-5 ; 1}
remarque
les équations semblent identiques mais leur domaine de définition est différent , et donc elles n'ont pas les mêmes solutions.
