Pour cela il faut d'abord trouver la longueur IE. Comme TIG est rectangle en I alors d'après le théorème de Pythagore on a:
TI² + IG² = GT²
TI² + ( 5 racine de 2 )² = 10²
TI² + 50 = 100
TI² = 100 - 50
TI = racine de ( 100 - 50)
TI = 5 racine de 2
Ensuite pour savoir si IRE est rectangle il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore donc on a:
IE² = (5 racine de 2 +2 )² = 54 + 20 racine de 2
IR² + RE² = ( 2 racine de 2 + 5)² + racine de 21²
IR² + RE² = 33 + 20 racine de 2 + 21
IR² + RE² = 54 + 20 racine de 2
IE² = IR² + RE² donc le triangle IRE est rectangle.
