résolu

l'énoncé du 84p250 :
C est le cercle trigonométrique associé à un repère orthonormé direct (O,I,J) du plan. M est le point de C tel que (vecteur OI, vecteur OM)=pi/4 modulo 2pi
1)Quelles sont les coordonnées de M dans le repère (O,I,J) --> j'ai trouvé (racine de 2/sur, racine de 2/2
2) Calculer la distance IM ---> racine de (2-racine de 2)
3)a) Démontrer que IM=2xsin pi/8 --> fait
b) en déduire la valeur exacte de sin pi/8 --> racine de (2-racine de 2)/2
4) Calculer la valeur exacte de cos pi/8 --> j'y arrive pas

j'y arrive vraiment pas, alors si vous pouvez m'aider svp

Répondre :

1) [tex]M(\frac {sqrt 2} {2};\frac {sqrt 2} {2})[/tex]

 

2) [tex]IM=sqrt {2-sqrt 2}[/tex]

 

3) a) [tex]sin(\frac {\pi} {8})=\frac {\frac {IM} {2}} {OM} = \frac {1} {2} IM[/tex]

b) [tex]sin(\frac {\pi} {8})=\frac {sqrt {2-sqrt 2}} {2}[/tex]

 

4) [tex]cos(\frac {\pi} {8})^2+sin(\frac {\pi} {8})^2=1[/tex]

donc [tex]cos(\frac {\pi} {8})=\frac {sqrt {2+sqrt 2}} {2}[/tex]

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