Bonsoir,
Pour la bonne compréhension, j'ai joint une figure complétée par des sommets.
1) Les côtés du carré ABCD ont une mesure égale à 2x
L'aire du carré ABCD = (2x)² = 4x².
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2) Nous allons envisager le carré DJEI duquel nous allons retirer les triangles rectangles FIE et HJE ainsi que le carré DHGF.
La surface restante sera alors composée par le quadrilatère EFGH (en vert)
Or :
a) Les côtés du carré DJEI ont une mesure égale à 5x
L'aire du carré DJEI = (5x)² = 25x².
b) Les triangles rectangles FIE et HJE ont des côtés de l'angle droit égaux à x et à 5x.
L'aire d'un de ces triangles = [tex]\dfrac{x\times 5x}{2}=\dfrac{5x^2}{2}[/tex]
La somme des aires de ces deux triangles est donc : [tex]2\times\dfrac{5x^2}{2}=5x^2[/tex]
c) Les côtés du carré DHGF ont une mesure égale à 4x
L'aire du carré DHGF = (4x)² = 16x².
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3) L'aire du quadrilatère EFGH = aire du carré DJEI - la somme des aires des triangles rectangles FIE et HJE - aire du carré DHGF.
L'aire du quadrilatère EFGH = 25x² - 5x² - 16x² = 4x².
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Donc aire du carré ABCD = aire du quadrilatère EFGH
