Répondre :
Explications étape par étape:
1.
a. Pour 100 pochettes vendues par jour:
Recette = \(100 \times 2 = 200\) €
b. Pour 400 pochettes vendues par jour:
Recette = \(400 \times 2 = 800\) €
2. La recette journalière \(R(n)\) en fonction du nombre de pochettes vendues par jour \(n\) est simplement \(R(n) = 2n\), car chaque pochette est vendue au prix de 2 €.
3. Le coût de fabrication journalier \(f(x)\) en euros de cette pochette est modélisé par la fonction \(f\) définie sur l'intervalle [0; 400] par l'expression \(f(x) = -0.01x^2 + 5x + 10\).
4.
a. La dérivée de la fonction \(f(x)\) est \(f'(x) = -0.02x + 5\).
b. Pour étudier le signe de \(f'(x)\), on cherche les valeurs de \(x\) pour lesquelles \(f'(x) > 0\) et \(f'(x) < 0\).
c. Tableau de variations:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Intervalle} & \text{Variations de } f(x) \\
\hline
(-\infty, x_1) & \text{Décroissantes} \\
\hline
(x_1, x_2) & \text{Croissantes} \\
\hline
(x_2, +\infty) & \text{Décroissantes} \\
\hline
\end{array}
\]
5.
a. Compléter le tracé de la courbe représentative de la fonction \(f\) avec quelques points donnés.
b. Tracer la droite d'équation \(y = 2x\) sur l'intervalle [0; 400].
6. Résoudre l'équation \(f(x) = y\) sur l'intervalle [0; 400].
7. Déterminer le nombre minimum de pochettes qu'il est nécessaire de vendre pour que l'opération soit rentable en considérant le point d'intersection de la courbe représentative de \(f\) et de la droite \(y = 2x\).