Veillez à justifier soigneusement vos réponses !
1.Bob est quatre fois plus agé qu'Alice. Dans dix ans, Bob sera deux fois plus agé qu'Alice. Quel est l'âge de Bob ? Et d'Alice ?
2. Déterminer l'ensemble des réels x tels que x-3 > 0 et x^2-5x + 4 > 0.
3.Dans le plan réel, soit C la courbe représentée par la fonction f définie sur les réels non nuls x, telle que f(x) = 1/2+x Quel est le domaine de définition de f? Quelle est l'Image de f? La fonction f possède-t-elle des asymptotes? Si oui, calculez-les.
4. Parmi les fonctions suivantes, quelles sont celles qui sont paires, impaires, croissantes, décroissantes?
(a) f(x) = cos(x) + 2
(b) g(x)=sin(x+2)
(c) h(x) = 3x²
(d) i(x) = -x³- x;
(e) j(x) = -1/x

1) Soit x l'age de Bob
Alice x/4
dans dix ans : Bob (x+ 10)
Alice (x/4 + 10)
On a donc : x + 10 = 2(x/4 + 10)
x + 10 = x/2 + 20
x - x/2 = 20 - 10
x/2 = 10
x = 20
Bob a 20 ans et alice 5 ans
Vérification: dans 10 ans Bob 30ans et alice 15 ans;30 est bien
le double de 15

2) x-3 > 0soit x> 3
Les racines de x² - 5x + 4 sont X1 = 1 et X2 = 4
Signe de x² - 5x + 4 pour x > 3
x 3 4 + inf
x²-5x + 4 - 0 +
Donc 'ensemble des réels x tels que x-3 > 0 et x^2-5x + 4 > 0 est :
] 4 ; + infini [

3) f(x) = 1/(2+x)
a) Ensemble de définition : Df = R\{-2}

b) lim f(x) en l'infini = 0 donc y = 0 est asymptote horizontale

lim f(x) en -2 = infini donc x= 2 est asymptote verticale

4)
(a) f(x) = cos(x) + 2
f(-x) = cos(-x) + 2 = cosx + 2 = f(x)
f est paire

(b) g(x)=sin(x+2)
g(-x) = sin(-x+2)
g n'est ni paire ni impaire

(c) h(x) = 3x²
h(-x) = 3(-x)² = +x² = h(x)
h est paire

(d) i(x) = -x³- x
i(-x) = -(-x)^3 - (-x)
= x^3 + x
= -i(x)
i est impaire

(e) j(x) = -1/x
j(-x) = 1/x
j(x) = -1/x
j est impaire