résolu

Le triangle est isocèle en A avec AB=AC=10.

H est le pied de la hauteur issue de A.

On propose d'etudier les variations de l'aire du triangle ABC lorsqu'on fait varier la longueur du côté [BC] 

 

1. Exprimer AH en fonction de

2. Montrer que l'aire A(x) di triangle ABC est donné par la formule  x[tex]A = \frac{x}{4} \sqrt{400-x^{2} } [/tex]

Répondre :

1 ) Nous avonx BC = x , et comme le triangle est isocèle en A donc la hauteur issue de A coupe BC en deux en H, donc le triangle AHC = est rectangle en H et AH = racine(100 - (x^2)/4) .
2) A(x) = 1/2 x racine(100 - (x^2)/4) = 1/2 x racine((400 - x^2)/4) = 1/4 x racine(400 - x^2) .

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